Nell'ultimo post ho cercato di presentare in forma semplice il fenomeno della quantizzazione. Abbiamo visto che una grandezza quantizzata può assumere soltanto alcuni valori ben definiti, separati da intervalli proibiti. Ho fatto l'esempio della carica elettrica, uno dei primi casi di quantizzazione che siano stati scoperti (esattamente 100 anni fa, ad opera di Robert Andrews Millikan) e uno dei più semplici: il quanto di carica elettrica è uguale alla carica di un protone, e tutte le particelle osservabili hanno una carica elettrica che è un multiplo intero di questo valore.
"E allora?", penserà qualcuno di voi. Ci sono un sacco di situazioni di questo tipo nella vita quotidiana. La carta estratta da un mazzo avrà uno dei 52 valori possibili. Lanciando una moneta ci sono soltanto due possibilità: testa o croce. Cosa c'è di speciale in tutto questo?
Potrei scrivere un post lunghissimo e incomprensibile sul perché sia così inaspettato che alcune grandezze fisiche (le energie di eccitazione degli atomi, ad esempio) siano quantizzate. Ma preferisco raccogliere il vostro suggerimento e parlare di un fenomeno per molti versi simile al lancio di una moneta. Scopriremo che la quantizzazione non è un fenomeno così innocuo come può sembrare a prima vista. E chissà che un giorno la scelta di campo al Super Bowl non si faccia misurando la componente z dello spin di un atomo di argento...

Atomi, bussole e correnti
Sotto certi aspetti, un atomo si comporta come un circuito percorso da corrente. Un circuito percorso da corrente si comporta, sotto certi aspetti, come una bussola. Così, un atomo si comporta in alcuni casi come una microscopica bussola.
Vediamo un po'. In un atomo ci sono degli elettroni in movimento. Gli elettroni possiedono una carica elettrica, e il moto delle cariche elettriche è alla base del fenomeno che chiamiamo corrente elettrica. In effetti, nella maggior parte dei circuiti elettrici, sono proprio gli elettroni che si muovono a produrre gli effetti osservati. È perciò possibile trattare un atomo come una minuscola corrente elettrica.
Le correnti elettriche possiedono una proprietà chiamata momento magnetico. Tale proprietà può essere descritta disegnando una freccia perpendicolare al piano in cui scorre la corrente. Se immergiamo la corrente (o l'atomo che trattiamo come una corrente) in un campo magnetico, il momento magnetico precede attorno alla direzione del campo. La precessione è il movimento tipico di una trottola che ruota con l'asse inclinato rispetto alla verticale. Il momento magnetico μ si comporta allo stesso modo: ruota descrivendo un cono attorno alla direzione del campo magnetico B, come si vede nella figura qui accanto.
Nel video seguente, si può osservare una trottola che precede attorno alla direzione del campo gravitazionale, cioè intorno alla verticale. La presenza dell'attrito fa sì che la trottola formi un angolo sempre più ampio con la direzione del campo intorno al quale precede. Ma in assenza di attrito (e nel mondo degli atomi non c'è attrito) l'angolo in questione resta invariato al passare del tempo.

L'esperimento di Stern e Gerlach
Nel 1922, Otto Stern e Walther Gerlach decisero di studiare il comportamento del momento magnetico degli atomi in un campo magnetico. Come potete immaginare, è impossibile osservare direttamente il moto di precessione. Ma Stern e Gerlach pensarono di sfruttare ingegnosamente un'altra proprietà del momento magnetico: quella per cui, in un campo magnetico non uniforme (la cui intensità cioè varia da un punto all'altro) un atomo con un particolare momento magnetico non si limita a precedere, ma subisce una forza lungo la direzione del campo magnetico. L'intensità della forza dipende dall'angolo fra il campo magnetico e il momento magnetico. Se quest'angolo è zero, la forza assume il valore massimo. Se l'angolo è retto, la forza è pari a zero.
Immaginiamo allora di lanciare degli atomi in una regione in cui esiste un campo magnetico non uniforme B. La velocità con la quale gli atomi entrano nella regione è perpendicolare alla direzione di B, ma l'angolo fra μ e B può avere un valore qualunque ed è in generale diverso da un atomo all'altro.
In base a quanto abbiamo detto finora, su ogni atomo deve agire una forza diversa. Quelli il cui momento μ forma con la direzione di B un angolo molto vicino a 0° o a 180° subiscono una forza molto intensa e quindi vengono deviati sensibilmente nella direzione del campo o in quella opposta ad esso. Quelli il cui momento μ risulta perpendicolare a B non vengono deviati affatto.
Ora, andiamo a osservare il comportamento degli atomi all'uscita dalla regione del campo magnetico. In base alla deviazione da essi subita, rispetto alla direzione originaria, possiamo determinare il valore dell'angolo che il loro momento magnetico formava con il campo.

Vi chiederete perché Stern e Gerlach avessero deciso di prendersi tanto fastidio. In effetti, c'era una questione interessante che volevano indagare. Secondo la fisica classica, l'angolo fra μ e B potrebbe assumere qualsiasi valore. Ma nel 1922 c'erano già alcuni fisici che proponevano ipotesi di tipo quantistico. Secondo queste ipotesi, l'angolo in questione era quantizzato. In particolare, doveva essere quantizzata una quantità nota come la proiezione di μ lungo B.
Il disegno qui a destra illustra il concetto di proiezione. È facile capire che, se μ e B sono paralleli, la proiezione di μ è uguale a μ, mentre, se B e μ sono perpendicolari, la proiezione di μ è zero. Secondo la teoria quantistica del 1922, la proiezione di μ doveva essere quantizzata e presentare valori che erano multipli interi di un certo valore minimo fondamentale. Questa era l'ipotesi che Stern e Gerlach volevano controllare.

Un sistema a due stati
Ora ci sarebbero tantissime cose interessanti da dire. Circa il fatto che la teoria classica prevedeva un risultato, la teoria del 1922 ne prevedeva un altro, e la natura ne fornì un terzo. O circa lo svolgimento effettivo dell'esperimento, e come esso sia stato influenzato positivamente dai pessimi sigari che Walther Gerlach fumava abitualmente. O circa la grandezza che Stern e Gerlach avevano scoperto, cioè lo spin. Però il tempo stringe e ho già scritto troppo. Rimane una cosa da precisare, prima di poterci servire dell'esperimento di Stern e Gerlach per comprendere la meccanica quantistica.
Stern e Gerlach trovarono che il fascio di atomi immesso nel campo magnetico non uniforme si divideva in due fasci e due soltanto. Gli atomi venivano deviati secondo due direzioni e nessun'altra. Poiché ogni direzione corrisponde a un valore della proiezione del momento, l'esperimento dimostra che, assegnata una direzione al campo magnetico, la proiezione del momento magnetico lungo il campo può avere soltanto due valori. Su o giù. Proprio come giocare a testa o croce.

Un atomo (in particolare un atomo di argento, tale era infatti la sostanza utilizzata da Stern e Gerlach) si comporta come un sistema a due stati. Rispetto al comportamento magnetico, può trovarsi in due soli stati, descritti dal valore della proiezione del momento magnetico. È un caso di quantizzazione particolarmente accentuata: soltanto due valori possibili. Non ci può stupire che in casi come questo gli effetti quantistici siano molto evidenti e significativi.
Ne parleremo la prossima volta...

Per approfondire:

Sembra una barzelletta, ma c'è un sito serissimo sul quale si può lanciare virtualmente una moneta!

Un video che mostra un fenomeno molto vicino alla precessione del momento magnetico di una corrente: la precessione di un giroscopio.

Un bel programma in java, utilizzabile online, per simulare l'esperimento di Stern e Gerlach.

P.S.
In risposta al commento di Riccardo, cerco di rimediare alla mancanza di chiarezza. Non ho sotto mano il testo a cui Riccardo fa riferimento, ma forse l'immagine che allego può andar bene ugualmente. Le tre distribuzioni rappresentano, la prima, l'annerimento della lastra alla fine dell'apparato sperimentale, previsto in base alla teoria classica; la seconda, l'esito previsto dalla teoria del 1922; e la terza quello effettivamente osservato da Stern e Gerlach. Cosa dici, Riccardo, è più chiaro così?