La lunga interruzione che questo blog ha subito è, come si dice in questi casi, "indipendente dalla mia volontà". Cercando di ricominciare a coltivare questa conversazione - che vorrei fosse un po' più interattiva, ma forse è la complessità dei temi discussi a rendere la cosa difficile - mi sembra necessario rompere il ghiaccio con una barzelletta. Più precisamente, una barzelletta di cui noi fisici facciamo le spese. È un vecchio classico, perciò alcuni di voi l'avranno già sentita: spero di riuscire comunque a strappare anche a loro un sorriso.
Ecco la versione riportata da Wikipedia:
"La produzione di latte in una fattoria era così scarsa che il fattore scrisse all'università più vicina chiedendo aiuto. Fu formato un gruppo interdisciplinare di docenti, guidato da un fisico teorico, e per due settimane tutto il gruppo condusse intense ricerche sul luogo. Gli studiosi tornarono poi all'università, con i taccuini gonfi di dati. Il compito di redigere il rapporto fu affidato al direttore del gruppo. Poco dopo il fattore ricevette il testo, lo aprì, e lesse la prima riga: Data una mucca sferica nel vuoto..."
È un buon segno del senso dell'umorismo dei fisici, e degli scienziati in generale, il fatto che ci piaccia raccontare questa storiella. (E, no, non è perché non l'abbiamo capita!) L'espressione "questa è una mucca sferica" è perfino entrata in un certo folklore scientifico, per indicare un modello della realtà che, per ammissione degli stessi creatori, è fortemente semplificato. Quando il Dipartimento di Astronomia dell'Università del Wisconsin - stato noto per il gran numero di mucche da latte - organizzò un convegno, scelse come logo proprio la mucca a forma di palla.
Andare all'essenziale
La vicenda mi è tornata alla mente leggendo un bel libro di David Dusenbery, Living at Micro Scale, che descrive - come dice il sottotitolo - "la sorprendente fisica dell'essere piccoli". La biologia mi è sempre piaciuta, e ho sempre invidiato ai biologi la possibilità di raccontare molti aspetti importanti della loro disciplina come se si trattasse appunto di storie. Questo accade perché in biologia le minuscole differenze fra organismi strettamente imparentati sono estremamente importanti, e possono portare addirittura alla individuazione di nuove specie.
Noi fisici, invece, abbiamo l'atteggiamento opposto. Per quanto ci colpiscano sul piano estetico le differenze individuali, il nostro lavoro consiste essenzialmente nel cercare le leggi generali. Facciamo una scommessa: che in ogni situazione interessante sia possibile trovare pochi aspetti semplici in grado di spiegare, se non interamente, almeno in larga misura il processo in esame. Lo facciamo fin da quando Galileo esplorò la legge di caduta dei gravi supponendo di eliminare la resistenza dell'aria. Il risultato fu una legge semplicissima, la costanza dell'accelerazione di gravità, capace di spiegare un enorme numero di fenomeni diversi.
Quanto diversi possono essere i fenomeni che una legge semplice è in grado di spiegare? Trovo degli ottimi esempi nel libro di Dusenbery. Pensiamo al moto dei fluidi, o al moto di un essere vivente in un fluido. È naturale che l'immagine che ce ne facciamo sia legata alla nostra esperienza. Se pensiamo a un batterio che nuota, pensiamo che nuoti come lo facciamo noi, o come lo fa un delfino, aprendo davanti a sé l'acqua e mettendo in moto vortici grandi e piccoli. In un cartone animato, magari educativo, è così che nuoterebbe un batterio.
Qual è il tuo numero di Reynolds?
E invece no. L'acqua che sperimenta un batterio non è l'acqua che sperimentiamo noi. È un liquido denso, viscoso, che scorre lento e placido come la lava o il miele.
La varietà di fenomeni che coinvolge il moto dei fluidi o nei fluidi è immensa. La linfa che risale nei tessuti di un albero, la circolazione del sangue, i moti convettivi nel mantello terrestre, Il vento che agita le onde sull'oceano. Un sasso che cade nell'acqua o una bolla d'aria che risale dal fondo di un bicchiere. Di fronte a queste straordinarie differenze, i fisici reagiscono come sempre: cercano di ridurli a pochi elementi semplici.
Il fisico inglese Osborne Reynolds, verso la fine del XIX secolo, mostrò come alcune caratteristiche tipiche del moto dei fluidi potessero essere riassunte in un'unica quantità adimensionale. Le quantità adimensionali sono preziose in fisica, perché non dipendono dalle unità di misure adottate. Questo implica che due processi che avvengono a scale molto diverse obbediscano alle stesse leggi, se la quantità adimensionale che li regola assume lo stesso valore. È per questo che è possibile studiare il comportamento aerodinamico di un veivolo o di un'autovettura mediante dei modellini in scala.
Il numero di Reynolds di un particolare fenomeno relativo ai fluidi si calcola in base a quattro proprietà: la densità del fluido e la suo viscosità, la velocità del moto del fluido o nel fluido, e una lunghezza che sia rilevante per il fenomeno in esame: le dimensioni di un natante, il diametro di un tubo, l'ingombro di uno scoglio. Le situazioni possibili sono innumerevoli. Ma le caratteristiche principali del fenomeno dipendono completamente dal suo numero di Reynolds.
Per un uomo che si muove attraverso l'aria o una balena che nuota nell'oceano, il numero di Reynolds è molto maggiore di 1. A questo valore, il moto attraverso il fluido genera vortici e produce turbolenze. Il fluido si apre e si richiude, ruota, viene agitato da correnti. Ogni moto particolare viene rapidamente dissipato dalla turbolenza e non lascia tracce durevoli.
Le cose vanno del tutto diversamente a piccoli numeri di Reynolds. Questo è il regno dei flussi laminari, privi di turbolenze. Le diverse parti di un fluido si muovono le une parallele alle altre. Se avete mescolato due liquidi girando il cucchiaino in un senso, potete tornare a separarli girandolo nell'altro! Guardate questo video:
Approssimiamo un batterio con una sfera...
I batteri si presentano in moltissime forme, e per i biologi le differenze fra una forma e l'altra sono molto importanti. Per i fisici, è più importante che tutti i batteri siano caratterizzati da numeri di Reynolds piuttosto piccoli.
Questo vuol dire, ad esempio, che un batterio non può cacciare come fa una balena. Una megattera (numero di Reynolds cento milioni) fende l'acqua e cattura il suo cibo andandoci letteralmente a sbattere contro. Potremmo descrivere il suo stile di caccia come lo "stile parabrezza". È lo stesso principio per il quale il parabrezza si riempie di insetti se viaggiamo in una notte d'estate.
Per un batterio la tecnica non funziona. A un numero di Reynolds pari a un centomillesimo, l'acqua si comporta come una melassa densa e il batterio, nuotando, non provoca vortici in essa. Non si muove nel fluido ma con il fluido. Come conseguenza, gli strati di acqua immediatamente vicini al batterio non si muovono rispetto ad esso. Se il batterio ha già assorbito il nutrimento che si trovava in essi, si muoverà portandoseli dietro e morirà di fame.
Per un batterio la strategia migliore è aspettare che il cibo, portato dai moti casuali nell'acqua, diffonda fino a lui. Un batterio non può permettersi di nuotare a caso e vedere cosa gli capita. Deve individuare a distanza le maggiori concentrazioni di cibo e muoversi lentamente nelle zone in cui esso diffonde più copioso, come il profumo nelle vicinanze di una boccetta lasciata aperta...
Ho cercato di descrivervi con un esempio concreto il modo di pensare del fisico. Il fisico vede la mucca come una sfera. Questo vuol dire che per lui essa è soltanto una sfera?
Discutiamone...
Per approfondire:
La pagina di Wikipedia sul numero di Reynolds.
Un esempio di mucche sferiche in astronomia.