Qualche giorno fa Manuela, studentessa in un liceo scientifico, mi ha mandato un messaggio:

Salve, avrei bisogno di un consiglio riguardo la mia tesina per gli esami di stato. Il tema che ho scelto è la Teoria del Caos e i frattali e cercherò di spiegarla brevemente.
Il mio intento è quello di effettuare un’analisi diacronica e sincronica del termine caos nel corso della storia in maniera sintetica, focalizzando maggiormente sulla modernità. In particolare, vorrei realizzare un circuito elettrico (Circuito di Chua) da collegare ad un oscilloscopio fornitomi dalla scuola, che mi permetterà di visualizzare l’andamento caotico del sistema da me realizzato, e grazie a questo potrò arrivare a descrivere i frattali.
In seguitò a ciò volevo introdurre la Teoria della Complessità dal punto di vista epistemologico, solo che non so bene come articolarla e per questo chiedo aiuto! Capisco che il consiglio che chiedo verte più sulla filosofia, anche se cura l'aspetto scientifico e capirò se la mia domanda non riceverà una risposta! Grazie in anticipo.

Appena ho letto il messaggio di Manuela, ho pensato subito che sarebbe stata una buona idea scrivere un post a proposito della teoria del caos e degli studi sulla complessità. Un'idea troppo buona, forse...

Dal caos ai gas
Caos è una parola greca: χαος. Il vecchio Rocci traduce: "spazio vuoto e immenso; il vuoto; baratro, abisso, voragine; materia cosmica". Il significato moderno di disordine è più recente, e forse non era a questa accezione che pensava Jan Baptist van Helmont (1579-1644) quando coniò, a partire dalla pronuncia olandese di "chaos", la parola gas.

Vale la pena di fermarsi su questa importante incarnazione del caos nella scienza. È proprio nell'analisi del comportamento dei gas che incontriamo il significato che ha oggi la parola caos nella scienza.
Lo studio dei gas ha fatto un balzo in avanti quando Daniel Bernoulli, nel 1747, propose il modello cinetico-molecolare. Secondo questo modello, un gas è un insieme di molecole che si muovono in tutte le direzioni in modo disordinato e casuale. Ogni molecola obbedisce alle leggi della meccanica e si muove di moto rettilineo uniforme, in una direzione qualsiasi, finché non urta contro un'altra molecola o contro le pareti del recipiente che racchiude il gas.
Le leggi della meccanica newtoniana sono deterministiche. Se conosciamo la posizione e la velocità di una particella a un dato istante, e possiamo calcolare le forze agenti sulla particella in ogni punto dello spazio, allora il moto della particella non ha più segreti per noi e non può più sorprenderci. In via di principio è possibile determinare dove si troverà la particella, e con quale velocità si muoverà, in qualsiasi istante futuro. L'esempio più importante di questa situazione è il moto dei pianeti del Sistema Solare. Misurando con estrema precisione la loro posizione presente e la velocità con la quale si muovono, siamo in grado di prevedere con anni e secoli di anticipo le eclissi di Sole e di Luna, l'occultamento dei satelliti di Giove, o il prossimo passaggio di una cometa nelle vicinanze del Sole. Possiamo perfino scagliare un grosso sasso - una sonda spaziale - verso un obiettivo lontano milioni di kilometri, e vederlo arrivare a destinazione.
Ma anche le molecole di un gas obbediscono alle leggi di Newton, almeno fino a quando non è necessario tenere conto delle correzioni introdotte dalla meccanica quantistica. Questo vuol dire che il modello cinetico-molecolare è un modello deterministico? Certamente sì. E vuol dire che siamo in grado di prevedere dove si troveranno le molecole di un gas nel futuro, diciamo fra un giorno, o un'ora, o un minuto? Altrettanto certamente, no.

Determinismo e imprevedibilità
La semplice, fondamentale differenza fra il Sistema Solare e una bottiglia piena d'aria è questa: gli oggetti che costituiscono il primo sistema sono pochi e lenti, quelli che costituiscono il secondo sono moltissimi ed estremamente veloci. Per di più, nel Sistema Solare un oggetto conta enormemente più degli altri, in virtù della sua massa: il Sole.
In un gas, il moto di ogni molecola è sostanzialmente indipendente da quello di tutte le altre e dalla posizione in cui si trova la molecola, e può avvenire con la stessa probabilità in qualsiasi direzione:: questo è il contenuto dell'ipotesi nota, appunto, come caos molecolare.
In queste condizioni, è impossibile determinare concretamente il moto di una singola molecola, anche se siamo convinti che esso sia perfettamente determinato. Dovremmo conoscere le posizioni e le velocità a un dato istante di tutte le molecole del gas: ma il numero tipico delle molecole di una gas, ad esempio una bottiglia da un litro, è dell'ordine di 10²², 1 seguito da 22 zeri, diecimila miliardi di miliardi. Anche se avessimo per assurdo la potenza di calcolo necessaria (o i mille miliardi di hard disk da 1 terabyte che sarebbero necessari per immagazzinare una quantità così sterminata di informazione), non avremmo il tempo di effettuare le misure richieste. Il tempo necessario sarebbe incredibilmente lungo; ma dopo una frazione di secondo ogni molecola ha già subito una serie di urti e ha cambiato completamente la propria velocità.
Ma ammettiamo pure di avere ottenuto tutto questo: informazioni e potenza di calcolo. Le posizioni e le velocità iniziali delle molecole sono nel nostro computer. Facciamo partire il calcolo. Il computer calcola per ogni molecola l'istante nel quale avrà una collisione con un'altra molecola e determina l'esito della collisione, la velocità con la quale le molecole emergeranno da essa. Ma, per effettuare questo calcolo, userà i dati delle misure effettuate. Ora, queste misure, per quanto precise, hanno un'inevitabile incertezza. Magari piccolissima, di una parte su un milione. Ad ogni urto, l'incertezza delle misure su una molecola si compone con quella relativa all'altra molecola, e cresce. In poco tempo, l'incertezza è talmente grande da rendere del tutto inattendibile la previsione finale ottenuta con tanta fatica.
Il gas è un sistema deterministico e imprevedibile allo stesso tempo. Questa è la caratteristica fondamentale del concetto di caos nella scienza moderna e contemporanea.

Laplace e Boltzmann
Non abbiamo speranze, allora? Il sogno descritto da Pierre-Simon, marchese di Laplace, di intelligenza capace di calcolare l'evoluzione dell'universo, è irrimediabilmente svanito? (La citazione di Laplace è talmente famosa che non la ripeterò. Ma la potete leggere qui.)
Proprio Laplace diede un contributo decisivo allo sviluppo delle tecniche di calcolo probabilistico che permisero di risolvere il problema in una maniera più che soddisfacente. Non possiamo, è vero, prevedere il comportamento di una particolare molecola. Ma ce ne importa qualcosa? Quello che ci interessa è il comportamento del gas nel suo complesso, come somma del comportamento di tutte le molecole. E, proprio come ciascuno di noi al supermercato compra quello che gli apre, e tutti insieme compriamo quasi esattamente le percentuali dei vari prodotti previste degli esperti di commercio, così il caos molecolare non ci impedisce di prevedere in modo più che adeguato il comportamento del gas. L'opera di Boltzmann, alla fine del diciannovesimo secolo, rappresenta la realizzazione di questo programma di ricerca, basato sul concetto di probabilità. Ne ho già parlato in altri post, in particolare in questo.

Spero che Manuela sia paziente, so di essere partito molto da lontano. Ma intanto abbiamo esplorato le origini del concetto di caos nella scienza. E forse possiamo capire il meglio il significato delle scoperte più recenti. Che, naturalmente, saranno oggetto del prossimo post...

Per approfondire

Un articolo sul modello cinetico-molecolare.