Ricevo da Ivo il seguente problema:
Nel rettangolo \(ABCD\) il lato \(AB\) misura \(20a\) e la proiezione \(AH\) di \(AB\) sulla diagonale \(AC\) misura \(16a\). Preso su \(CD\) il punto \(M\) in modo che l’angolo \(A\hat{M}D\) sia congruente all’angolo \(A\hat{H}M\), determinare il perimetro e l’area del triangolo \(AMH\). Leggi tutto »

Ricevo da Leonardo due problemi riguardanti piramidi aventi entrambe per base un triangolo rettangolo. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Una piramide ha per base un rettangoolo \(ABCD\) la cui diagonale \(AC\) è \(25\) e la distanza del vertice \(B\) da essa è \(12\). I lati maggiori sono \(AB\) e \(CD\). Sapendo che la proiezione ortogonale del vertice \(V\) della piramide sul piano di base è nel punto di intersezione delle diagonali di \(ABCD\) e che gli angoli \(AVB\) e \(DVC\) sono retti, trovare area laterale e volume della piramide e l’area della sezione ottenuta con un piano parallelo alla base e distante da essa i \(2/3\) dell’altezza della piramide. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Una piramide triangolare regolare ha l’altezza e l’apotema di 8 e di 10. Determinare l’area della superficie della sfera circoscritta ed il volume della sfera inscritta nella piramide data. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Da un semicerchio di cartone di raggio \(10\;cm\) si ritaglia un cerchio di diametro massimo. Dai due tronconi rimasti si ritagliano due cerchi di diametro massimo. Qual è la percentuale di cartoncino sprecata? Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Nel triangolo \(ABC\) rettangolo in \(B\) la retta condotta per l’incentro \(O\) parallelamente al cateto \(BC\) interseca \(AB\) nel punto \(T\) che dista \(30\) da \(A\), ed \(AC\) nel punto \(D\) che dista \(50\) da \(A\). Determinare perimetro del triangolo \(ABC\) e area della superficie del solido che si ottiene facendo ruotare di \(180^\circ\) attorno ad \(AC\) il trapezio \(BCDT\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente quesito:
Un prisma esagonale regolare è tagliato da un piano passante per il centro della base e per due verici oopposti del prisma. Tale sezione è un rettangolo la cui area è \(1000\) e la cui base sta all’altezza come \(5\) sta a \(8\). Trovare la superficie totale del prisma. Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Un rettangolo \(PQRS\) è inscritto in un quadrato \(ABCD\) di lato unitario. Detto \(P\) il vertice del rettangolo che appartiene al lato \(AB\) e \(S\) il vertice che appartiene al lato \(AD\) e posto \(AP=x\) e \(AS=y\), dimostra che \(PQRS\) è un rettangolo se e solo se \(x=y\) o \(x=1-y\); verifica poi che \(PQRS\) diventa un quadrato nel secondo caso. Determina infine le lunghezze dei lati del rettangolo in modo che la sua area sia uguale a \(k\). Leggi tutto »

Ricevo da Elisa il seguente problema:
Dato un quadrato \(ABCD\) di lato \(a\) prolungare \(AD\) oltre \(D\) di un segmento \(DE=AD\). Preso sul lato \(CD\) un punto \(P\) ed indicata con \(L\) l’intersezione della retta \(PE\) con il lato \(AB\), esprimere in funzione di \(x=DP\) il rapporto \((DL^2+BL^2)/(4PL^2+2AB^2+AL^2)\) e rappresentare la funzione cosi ottenuta. Detrminare inoltre la posizione del punto \(P\) per cui l’area del triangolo \(ELH\), con \(H\) proiezione di \(L\) sul segmento \(BE\), risulti uguale a \(\frac{9}{20}{{a}^{2}}\). Riferendosi alla posizione di \(P\) determinata nel caso precedente, calcolare l’area della superficie \(S\) ed il volume \(V\) del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo attorno alla retta passante per \(E\) e parallela ad \(AB\) il pentagono \(EPCBA\). Leggi tutto »