Ricevo da Elisa il seguente problema:
I due settori circolari consecutivi \(AOB\), \(BOC\) del cerchio di centro \(O\) e raggio \(r\), hanno ciascuno l’angolo al centro di ampiezza \(\alpha\le 45{}^\circ\). Si determini l’angolo \(\alpha\) in modo che sia \(k\) il rapporto fra il maggiore e il minore dei due solidi generati dai due settori dati, in una rotazione completa attorno alla retta \(OA\). Si consideri il caso particolare \(k = 1 + \sqrt{2}\). Leggi tutto »

Ricevo da Carlo il seguente quesito:
Esprimere in funzione di \(r\) ed \(\alpha\) il perimetro di un triangolo rettangolo, essendo \(r\) il raggio della circonferenza inscritta ed \(\alpha\) uno degli angoli acuti. Leggi tutto »

Ricevo da Leonardo il seguente problema:
Dato il segmento \(AB\) di lunghezza unitaria, considera la semiretta \(AP\) che forma con \(AB\) un angolo acuto \(P\hat{A}B=x\). Sia \(Q\) la proiezione di \(B\) su \(AP\). Costruisci il triangolo \(AQC\) rettangolo e isoscele di ipotenusa \(AQ\), nel semipiano generato da \(AP\) non contenente \(B\).
a) Determina i valori di \(x\) per cui l’area del quadrilatero \(ABQC\) risulta minore di \(1/4\).
b) Considera la funzione \(f(x)\) che rappresenta l’area del triangolo \(ABQ\), tracciane il grafico limitatamente all’intervallo del problema geometrico e individua il suo valore massimo. Leggi tutto »

Ricevo da Francesca il seguente quesito:
Se \(\alpha\) è acuto (\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\))) determinare le condizioni a cui deve soddisfare \(k\) affinchè possano essere verificate le seguenti uguaglianze: \[\left( k-1 \right)\tan \alpha ={{k}^{2}}+1\] \[2k\cos \alpha =k-1\quad .\] Leggi tutto »

Ricevo da Ferdinando i seguenti sistemi:
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}}x+2\cos x=2k \\ 0\le x\le \frac{2}{3}\pi \end{array} \right.\]
\[\left\{\begin{array}{ll} \left( 2k+1 \right){{\sin }^{2}x-\cos^{2}}x+4k\cos x\sin x-k=0 \\ 0< x\le \frac{3}{4}\pi \end{array} \right.\] Leggi tutto »

Ricevo da Leonardo il seguente problema:
Data la funzione \[y=\left| \frac{3\sin x}{\cos x-1} \right|\] discuti al variare di \(k\) il numero delle soluzioni dell’equazione \[3\left| \cot \frac{x}{2} \right|=k-1\] quando \(\frac{\pi }{3}Leggi tutto »

Ricevo da Nadia il seguente problema:
Nel triangolo \(ABC\), \(BC\) è \(16\;cm\), \(\tan(A\hat{C}B)=\sqrt{15}/7\) e \(\cos(A\hat{B}C)=11/6\). Stabilisci se il triangolo è acutangolo e determina la lunghezza del perimetro e l’area della superficie. Leggi tutto »

Ricevo da Leonardo il seguente problema:
a) Trasforma la funzione \(f\left( x \right)=\sin \alpha x\cos \left( \alpha x-\beta \right)\) in una funzione lineare.
b) Determina \(\alpha\) e \(\beta\) in modo che il periodo sia \(2\pi\) e il grafico di \(f(x)\) passi per il punto \((\pi;1)\).
c) Determina il codominio, il minimo e il massimo della funzione ottenuta nell’intervallo \([0,2\pi]\) e rappresentala poi graficamente. Leggi tutto »

Ricevo da Leonardo le seguenti equazioni:
1) \(4\cos^2 x + \csc^2 x-7=0\)
2) \(\sin(4x)-\cos(4x)-1=0\) . Leggi tutto »